过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L
题目
过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L
过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L,若L与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且AB=BC(这是长度),则双曲线的离心率是多少?
答案
由题可知A(-1,0)所以直线L的方程为y=x+1
两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为-1/(1+b)
同理得C的横坐标为1/(b-1)
因为AB=BC所以B为AC中点
所以-1/(1+b)*2=-1+1/(b-1)
解得b=3或0(舍去0)
所以e=c/a=c=(1+9)^1/2=根号10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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