有一串数字一,二分之一,二分之二,二分之一,三分之一,三分之二,三分之三,三分之二,三分之一,四分之一,四分之二,四分之三,四分之四,四分之三,四分之二,四分之一.

题目

有一串数字一,二分之一,二分之二,二分之一,三分之一,三分之二,三分之三,三分之二,三分之一,四分之一,四分之二,四分之三,四分之四,四分之三,四分之二,四分之一.
问：第四百个分数是几分之几?

答案

分母为1的有1个数
分母为2的有3个数
分母为3的有5个数
分母为4的有7个数
以此类推,分母为n有2n-1个数
有等差数列求和公式得 （1+2n-1）n/2=400 得n=20
所以第四百个分数是分母为20中的最后一个数,即二十分之一.