若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,满足a的平方b-a的平方c+b的3次方-b的平方c=0,试判断三角形ABC的形状

题目

若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,满足a的平方b-a的平方c+b的3次方-b的平方c=0,试判断三角形ABC的形状

答案

是ba^2-ca^2+b^3-cb^2=0吧.
由此可知（b-c)a^2+(b-c)b^2=0,得到（b-c)(a^2+b^2)=0,因为a,b为边长,故a,b>0,a^2+b^2>0
又因为（b-c)(a^2+b^2)=0,得b=c,所以三角形ABC为等腰三角形.