实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/(X-4)的最大值和最小值及2x-y最大值和最小值大神们帮帮忙

题目

实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/(X-4)的最大值和最小值及2x-y最大值和最小值大神们帮帮忙

答案

(x+1)^2+(y-2)^2=4 (y-0)/(x-4)可以表示圆上任意一点与（4,0）的斜率.数形结合可知：当相切取最大和最小 设过（4,0）的直线方程为y=k（x-4） 则圆心（-1,2）到直线距离为2 有|（-1-4)k-2|/√(k^2+1)=2 得k=0或k=-20/21 下一个根号下(X^2+Y^2-2X+1)=√[(x-1)^2+y^2] 表示圆上任意一点到(1,0)的距离 由数形结合可知,通过圆心的直线交圆的两个交点分别可以取到最大和最小 (1,0)到(-1,2)的距离为2√2,所以最小为2√2-2,最大2√2+2