已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)

题目

已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)
求证f(x)是奇函数,试求f(x)在区间【-2,6】上的最值

答案

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(0+0)=F(0)+f(0)
所以f（0）=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x),奇函数
没法具体算出最值.-2,6两个端点就是最大最小值点,但值是多少不能确定.因为f(x)=kx都是符合要求的函数.