a,b,c∈R+,a/(b+3c）+b/（8c+4a）+9c/(3a+2b)的最小值
题目
a,b,c∈R+,a/(b+3c）+b/（8c+4a）+9c/(3a+2b)的最小值
答案
a、b、c、d属于R+
求a/（b+3c）+b/（8c+4a）+9c/（3a+2b）的最小值
设b+3c=x,8c+4a=y,3a+2b=z,则
c=(8x-4z+3y)/48,b=(8x+4z-3y)/16,a=(4z-8x+3y)/24
所以原式变为(4z-8x+3y)/24x+(8x+4z-3y)/16y+9(8x-4z+3y)/48z即
z/6x+y/8x+x/2y+z/4y+3x/2z+9y/16z-61/48,利用平均值不等式
原式≥2[√(yz/48x^2)+√(xz/8y^2)+√(27xy/32z^2)]-61/48 不等式当且仅当x:y:z=3:8:6时成立
故原式≥2*(1/3+3/16+3/4)-61/48=47/48
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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