已知函数f(x)的定义域为[1,5]求函数y=f(2x)+f(5-x)的定义域?

题目

已知函数f(x)的定义域为[1,5]求函数y=f(2x)+f(5-x)的定义域?

答案

因为f(x)的定义域为[1,5]
所以对于函数f(2x),1≤2x≤5,即1/2≤x≤5/2,f(2x)的定义域为[1/2,5/2]；
对于函数f(5-x),1≤5-x≤5,即0≤x≤4,f(5-x)的定义域为[0,4]；
由于函数y=f(2x)+f(5-x),
所以函数y=f(2x)+f(5-x)的定义域为函数f(2x)定义域和函数f(5-x)定义域的交集,
即1/2≤x≤5/2.