已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值 用勾股定理证
题目
已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值 用勾股定理证
答案
方法一:
作Rt△ABC,使AB⊥BC,且AB=2、BC=x.
则由勾股定理,有:AC=√(BC^2+AB^2)=√(x^2+4).
延长BA至D,使AD=4,过D作DE⊥AD,使C、E在BD的两侧且DE=8-x.
则由勾股定理,有:AE=√(DE^2+AD^2)=√[(8-x)^2+16].
∵AC=√(x^2+4)、AE=√[(8-x)^2+16],∴y=AC+AE.
很明显,AC+AE≧CE,∴当C、A、E三点共线时,y有最小值=CE.
过E作EF⊥CB交CB的延长线于F.
∵BD⊥DE、BD⊥BF、EF⊥BF,∴BDEF是矩形,∴BF=DE=8-x、EF=BD=AB+AD=6,
∴CF=BF+BC=8.
由勾股定理,有:CE=√(EF^2+CF^2)=√(36+64)=√80=4√5.
于是,y的最小值为 4√5.
方法二:
引入复数z1=x+2i、z2=(8-x)+4i.则:
y=|z1|+|z2|≧|z1+z2|=|x+2i+(8-x)+4i|=|8+6i|=√(64+36)=4√5.
∴y的最小值为 4√5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 甲乙两地相距390千米,一辆汽车从甲地开往乙地行了120千米,剩下的路程用4小时完成.行完全程要几小时
- 1.设f(x)s是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(3.5)=?
- 形容力强势大的成语有哪些?
- 黄果树瀑布泻落在一片群山环抱的谷地里如何缩写
- 一根绳子,可以捆扎5个长10厘米,宽12厘米,高8厘米的礼盒.如果结头处的绳子长20厘米,求这根绳子的长度.
- Alice has a great sports collection.变成否定句、一般疑问句、作出否定、肯定回答
- 如何计算原子团中的元素化合价
- 74LS164输出低电平时电流8mA,LED最小工作电流5mA,计算限流电阻取值范围
- 一个有理数和它的相反数之积是?
- 蝈蝈的生活习性是什么,最简单的话来说