若(x - 1/x)的n次方的展开式中第3项的系数为10, 则n=?

题目

若(x - 1/x)的n次方的展开式中第3项的系数为10, 则n=?
不求快慢, 但求清晰.
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加上一道题,谢谢! Cos2X/Sin(X-TT/4)＝－根号2／2，则SinX ＋ CosX 的值为多少？ (那个"TT"是 拍的意思)

答案

(a+b)^n第k项=Cn(k-1)*a^(n-k+1)*b^(k-1)
所以(x-1/x)^n第3项=Cn2*x^(n-2)*(-1/x)^(2)
所以系数=Cn2=10
n(n-1)/2=10
n^2-n-20=0
显然n>0
所以n=5
sin(x-π/4)=sinxcosπ/4-cosxsinπ/4=√2/2*(sinx-cosx)
cos2x=cos²x-sin²x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
所以cos2x/sin(x-π)=-(cosx+sinx)/(√2/2)=-√2(cosx+sinx)=-√2/2
所以sinx+cosx=1/2