函数y=log2(-x²+2x)的值域

函数y=log2(-x²+2x)的值域

题目

函数y=log2(-x²+2x)的值域

答案

-x²+2x
=-(x²-2x+1)+1
=-(x-1)²+1≤1
又-x²+2x>0
0<-x²+2x≤1
log2(-x²+2x)≤0
值域为(-∞,0]

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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