已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则以两圆公共弦为直径的圆的方程是_.

已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则以两圆公共弦为直径的圆的方程是_.

题目
已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则以两圆公共弦为直径的圆的方程是______.
答案
联立两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0,解得两圆的交点(0,2)和(-4,0)
以两圆公共弦为直径的圆,则圆心的坐标x=
0-4
2
=-2
,y=
2+0
2
=1,即(-2,1)
圆的半径r=
1
2
4+16
=
5

∴以两圆公共弦为直径的圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5
故答案为:(x+2)2+(y-1)2=5
联立两圆解得两圆的交点(0,2)和(-4,0),求出以两圆公共弦为直径的圆的圆心的坐标与半径,即可得到圆的方程.

圆方程的综合应用.

本题考查圆的标准方程,考查圆与圆的位置关系,确定两圆的交点是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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