若△ABC为钝角三角形,三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是( ) A.(1, 5) B.(13,5 ) C.(5,13 ) D.(1,5)∪(13,5)
题目
若△ABC为钝角三角形,三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是( )
A.
(1, )B.
(,5 )C.
(, )D.
(1,)∪(,5)
答案
由题意,
| 4+x2−9<0 | 4+9−x2<0 | 2+3>x | 2+x>3 |
| |
,
∴x的取值范围是
(1,)∪(,5),
故选D.
根据三角形为钝角三角形,得到三角形的最大角的余弦值也为负值,分别设出3和x所对的角为α和β,利用余弦定理表示出两角的余弦,因为α和β都为钝角,得到其值小于0,则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式,根据三角形的边长大于0,转化为关于x的两个一元二次不等式,分别求出两不等式的解集,取两解集的交集即为x的取值范围.
三角形的形状判断.
此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值,会求一元二次不等式组的解集,是一道综合题.学生在做题时应注意钝角三角形这个条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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