1.已知y=y1-y2,y1与 x² 成正比,y2与x+3成反比例,当x=0时,y=2；当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

题目

1.已知y=y1-y2,y1与 x² 成正比,y2与x+3成反比例,当x=0时,y=2；当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
2.一杠杆的一端拉起一物体,所受重力为300N,物体对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1m,杆与水平线的倾斜角为45°,设在杆的另一端施加的压力为F(N),压力作用点到支点的距离为d（m）.（杠杆自身的重量忽略不计）
（1）求F关于d的函数解析式
（2）若d=2.5m,问杆的另一端所施加的压力为多少?

答案

解析：
∵y1与 x² 成正比,y2与x+3成反比例,
∴设y1=k1x^2,y2=k2/(x+3)
∴y=y1+y2=k1x^2+k2/(x+3)
由当x=0时,y=2；当x=3时,y=0,
∴k2/3=2.且9k1+k2/6=0,
得k1=-1/9,k2=6,
∴y=-x^2/9+6/(x+3),
其中x≠3,
由杠杆原理得,
300*1*sin45°=F*d*sin45°,
∴F=300/d,(d＞0米）
当d=2.5时,F=300/2.5=120,
∴杆的另一端所施加的压力为120牛.