设P为双曲线x²-y²/12=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=π/2,则P到x轴的距离
题目
设P为双曲线x²-y²/12=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=π/2,则P到x轴的距离
答案
设：PF1=m、PF2=n,则：
(1)m²＋n²=(2c)²=52
(2)|m－n|=2a=2,则：m²－2mn＋n²=4
两式相减,得：
2mn=48
mn=24
则三角形PF1F2的面积是：S=(1/2)mn=12
又：S=(1/2)×(2c)×h=ch=√13h,则：
h=12/√13
即点P到x轴的距离是d=h=12/√13
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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