一颗人造卫星的质量为m,离地面的高度为h,卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,...

题目

一颗人造卫星的质量为m,离地面的高度为h,卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,...
一颗人造卫星的质量为m,离地面的高度为h,卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求(1)用题目中的已知量表示出引力常量和地球质量的乘积GM(2)卫星的速率(3)卫星环绕地球运行的周期　

答案

(1)
地球表面重力加速度：
g=GM/R^2
=> GM=g R^2
(2)
卫星作匀速圆周运动：
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
=> v=R*sqrt(g/(R+h))
(3)
v=(2pi/T)*(R+h)
=> T=2pi*(R+h)/R* sqrt((R+h)/g)