已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式
题目
已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式
答案
设二次函数y=ax²+bx+c
因为f（0）=1
解出c=1
又f(x-2)=f(-x-2),
所以f（0）=f（-4）
即16a-4b+1=1
即4a=b
所以二次函数y=ax²+4ax+1
又图像在x轴上截得的线段长为2根号2
即x2-x1=2根号2
因为x1+x2=-4,x1x2=1/a
所以（x2-x1）²=x2²-2x1x2+x1²=（x2+x1）²-4x1x2=16-4/a=8
解出4/a=8
a=1/2
所以f（x）=1/2x²+2x+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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