已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式

已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式

题目
已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式
答案
设二次函数y=ax²+bx+c
因为f(0)=1
解出c=1
又f(x-2)=f(-x-2),
所以f(0)=f(-4)
即16a-4b+1=1
即4a=b
所以二次函数y=ax²+4ax+1
又图像在x轴上截得的线段长为2根号2
即x2-x1=2根号2
因为x1+x2=-4,x1x2=1/a
所以(x2-x1)²=x2²-2x1x2+x1²=(x2+x1)²-4x1x2=16-4/a=8
解出4/a=8
a=1/2
所以f(x)=1/2x²+2x+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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