函数f(x)对一切实数x都满足f(0.5+x)=f(0.5-x),并且方程f(x)=0有三个实根.则这3个实根的和为?

题目

函数f(x)对一切实数x都满足f(0.5+x)=f(0.5-x),并且方程f(x)=0有三个实根.则这3个实根的和为?
RT
数学做到头疼勒- -

答案

由f(0.5+x)=f(0.5-x),命u=x+0.5 那么x=u-0.5
则上面变成f(u)=f(1-u)
弱a是f(x)=0的一个根,那么f(a)=0=f(1-a),即
1-a也是一个根.
就是说f(x)=0的实数根成对出现,但是现在只有3个,说明一个是重根,即a=1-a 得到a=1/2,另外两个根x1,x2满足x1=1-x2
所以3根之和=1/2+x1+x2=3/2