已知抛物线y2=-x与直线l:y=k(x+1),若抛物线与直线l相交于AB两点,O为抛物线顶点,求证:OA垂直OB
题目
已知抛物线y2=-x与直线l:y=k(x+1),若抛物线与直线l相交于AB两点,O为抛物线顶点,求证:OA垂直OB
答案
解
y^2=-x与y=k(x+1)联立得k^2x^2+(2k^2+1)+k^2=0,根据韦达定理得x1x2=1.y1^2y2^2=x1x2,又因为y1y2是异号所以y1y2=-1,所以x1x2+y1y2=1-1=0,向量OA的坐标为(x1,y1)OB的坐标为(x2,y2),所以OAOB垂直
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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