数学不等式证明.
题目
数学不等式证明.
已知x+y+z=1,
求证：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3.
请说明过程,[]表示一般括号.
答案
运用柯西不等式证明
因为x+y+z=1,
所以x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]
=3(x+y+z){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
=(y+2z+z+2x+x+2y){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
>=(x+y+z)^2/3
=1/3
原不等式得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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