点P是双曲线x^2/4-y^2/5=1上的一点,其中F1,F2是双曲线的两个焦点,且∠F1PF2=120°,则|向量PF1+向量PF2|=
题目
点P是双曲线x^2/4-y^2/5=1上的一点,其中F1,F2是双曲线的两个焦点,且∠F1PF2=120°,则|向量PF1+向量PF2|=
答案
双曲线x^2/4-y^2/5=1
c=√(a²+b²)=3,F1(-3,0),F2(3,0)
∵P是双曲线x^2/4-y^2/5=1上的一点
∴||PF1|-|PF2||=2a=4
∴ |PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|=16 ①
∵∠F1PF2=120°
根据余弦定理
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos120º
∴|PF1|²+|PF2|²+|PF1||PF2|=36 ②
①②:|PF1|²+|PF2|²=88/3
|PF1||PF2|=20/3
∴|向量PF1+向量PF2|²
=|PF1|²+|PF2|²+2PF1●PF2
=|PF1|²+|PF2|²+2|PF1||PF2|cos120º
=|PF1|²+|PF2|²-|PF1||PF2|
=88/3-20/3
=68/3
∴|向量PF1+向量PF2|=√204/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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