要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20厘米,要使其体积最大,则其高应为( )厘米. A.2033 B.100 C.20 D.203
题目
要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20厘米,要使其体积最大,则其高应为( )厘米.
A.
B. 100
C. 20
D.
答案
设圆锥的高为x,则底面半径为
其体积为V=
πx(20
2-x
2)(0<x<20),V′=
π(400-3x
2),
令V′=0,解得x
1=
,x
2=-
(舍去).
当0<x<
时,V′>0;当
<x<20时,V′<0;
∴当x=
时,V取最大值.
故选A
设出圆锥的高x,求出底面半径,推出体积的函数表达式,利用导数求出体积的最大值时的高即可.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查旋转体问题,以及利用导数求函数的最值问题,考查计算能力,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点