帮帮我,求下列条件确定的圆的方程.
题目
帮帮我,求下列条件确定的圆的方程.
求下列条件确定的圆的方程:(1)圆心为M(3,-5),且与直线x-7y+2=0相切;
(2)圆心在y轴上,半径长是5,且与直线y=6相切.
(详细过程,怎么做 ?)
答案
(1)已知圆心M(3,-5),设圆方程:(x-3)^2+(y+5)^2=r^2,
与直线x-7y+2=0联立,即将x=7y-2代入圆方程
得:50y^2-60y+50-r^2=0,
相切,则有判别式=0:(-60)^2-4*50(50-r^2)=0,解得r^2=32,
圆方程为:(x-3)^2+(y+5)^2=32
方法2
由点到直线的距离公式求:
半径就是M到直线的距离,即
r=|3+35+2|/√1²+(-7)²=4√2
所以方程为:(x-3)^2+(y+5)^2=32
(2)利用图解,直接找出两点坐标.即:(0,1)和(0,11)从而圆方程为::(x)^2+(y-1)^2=25 和:(x)^2+(y-11)^2=25
方法2
圆心为(0,A),与直线y=6相切,所以到y=6的距离等于5,
即 |A-6|=5
A=11或A=1
所以方程为:(x)^2+(y-1)^2=25 和:(x)^2+(y-11)^2=25
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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