要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．

题目

要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．

答案

（1）设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+5³≠6³，可知不能分割出棱长为5的正方体．
（2）设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则

a+8b+64＝216 a+b＝48.

解得b=14

6

7

不合题意，
即不能切割出棱长为4的正方体．
（3）设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则

a+8b+27＝216 a+b+c＝49.

消去a，得

6+2c

7

7b+2bc=167，
∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个．
分割法如图所示：

分别设大正方体的棱长为5、4、3，则可以分析大正方体的棱长为5、4、3的可能性，得：只有棱长为3符合题意，求得a、b、c的值是即可解题．

本题考点：二元一次方程组的应用；认识立体图形．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的应用，考查了立体图形的求解，本题中列出关于a、b的方程组并且求解是解题的关键．