若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)求a²+b²+c²的值

题目

若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)求a²+b²+c²的值

答案

a+b+c+3=2[√a+√（b+1）+√（c-1)]
[a-2√a+1]+[(b+1)-2√（b+1)+1]+[（c-1)-2√（c-1)+1]=0
(√a-1)²+[√(b+1)-1]²+[√(c-1)-1]²=0
由于等号左面每一项均不小于0,所以只有每一项为0时等号才成立
√a-1=0 a=1
√(b+1)-1=0 b=0
√(c-1)-1=0 c=2
a²+b²+c²=1+0+4
a²+b²+c²=5