数列an的前n项和sn满足an+2snsn-1=0(n>=2)且a1=1/2 1、求证数列1/sn为等差数列 2、求通项an

题目

数列an的前n项和sn满足an+2snsn-1=0(n>=2)且a1=1/2 1、求证数列1/sn为等差数列 2、求通项an

答案

1、 sn-s(n-1)+2sns(n-1)=0 化简得 1/sn -1/s(n-1)=2 所以1/sn为{1/Sn}是以1/S1=2为首项,2为公差的等差数列.2、当n>=2时,an=Sn-Sn-1=-1/(2n*(n-1)),而当n=1时不满足,故an为分段数列/| 1/2【n=1】其中an=|| -1/(2n*(n...