高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多少

题目

高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多少
给过程大哥.说说方法也行.我怎么化都花不掉有两个未知数.

答案

解析：原式＝∫(0,x)xf(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx即：x∫(0,x)f(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx.两端对x求导,得∫(0,x)f(t)dt＋xf(x)－xf(x)＝sinx∴∫(0,x)f(t)dt＝sinx.两端再次求导,得f(x)＝cosx∴∫(0,π/2...