已知a大于0不等于1,F[付x]等于1除以【a的x次方减1】再加2分之1,求F[x]是什么函数

题目

已知a大于0不等于1,F[付x]等于1除以【a的x次方减1】再加2分之1,求F[x]是什么函数

答案

分式有意义,a^x -1≠0 a^x≠1,又a>0且a≠1,因此只要x≠0
函数定义域关于原点对称.
f(-x)=1/(a^x -1) +1/2
f(x)=1/[a^(-x) -1] +1/2
=a^x/(1-a^x) +1/2
=-a^x/(a^x -1) +1/2
f(x)+f(-x)=-a^x/(a^x -1) +1/2 +1/(a^x -1) +1/2
=(1-a^x)/(a^x -1) +1
=-1+1
=0
f(-x)=-f(x),函数是奇函数.