已知函数f(x)=1-xax+lnx,若函数f(x)在【1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围
题目
已知函数f(x)=1-xax+lnx,若函数f(x)在【1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围
答案
函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数,
故f’(x)=-1/ax^2+1/x
=(ax-1)/ax^2>0.
又x.>=1,
∴(ax-1)/a>0,
即x-1/a>0在〔1,+∞)上恒成立,而x-1/a是增函数.
故x-1/a>=( x-1/a)min=1-1/a>0,
得1/a0,
a的取值范围(1,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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