对于函数f:Z×Z →Z×Z,f=,证明f是单射函数、满射函数

题目

对于函数f:Z×Z →Z×Z,f=,证明f是单射函数、满射函数

答案

f:
(x,y)-->(a,b)
a=x+y
b=x-y
解得：x=(a+b)/2,y=(a-b)/2
所以对任意（x,y),都有值域中唯一的a,b与其对应
同时,对任意值域中的(a,b),也都有唯一的定义域中的x,y与其对应.
所以f是单射函数,满射函数.