已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB·向量AC≤6,设向量AB、AC的夹角为θ

题目

已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB·向量AC≤6,设向量AB、AC的夹角为θ
1.求θ的取值范围
2.求函数ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ的最大值和最小值

答案

1.因为三角形ABC的面积＝（ABXAC)sinθ/2=3
ABXACsinθ=6 -->sinθ=6/ABXAC .(1)
而0≤向量AB·向量AC≤6 也就是
0≤ABxACcosθ≤6 --->0≤cosθ≤6/ABxAC .(2)
(1)代入(2)
0≤cosθ≤sinθ
所以 π/4 ≤ θ ≤ π/2
2.
因π/4 ≤ θ ≤ π/2
cos2θ≤0
当θ=π/4
ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ=2
为最小值
当θ=π/2
ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ=1+√3
为最大值