设P为△ABC内一点,且AP=2/5AB+1/5AC,则△ABP的面积与△ABC面积之比为 _ .
题目
设P为△ABC内一点,且
=+,则△ABP的面积与△ABC面积之比为 ___ .
答案
连接CP并延长,交AB于D,
则
=+=+,
即
=4,
故
=5,
则△ABP的面积与△ABC面积之比为
.
故答案为:
本题考查的知识点是向量在几何中的应用,及三角形面积的性质,由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形,故高之比即为两个三角面积之间,连接CP并延长后,我们易得到CP与CD长度的关系,进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比.
向量在几何中的应用.
三角形面积性质:同(等)底同(等)高的三角形面积相等;同(等)底三角形面积之比等于高之比;同(等)高三角形面积之比等于底之比.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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