已知f(x)是定义在[-1,2)上的增函数,若f(a-1)>f(1-3a),求实数a的取值范围.
题目
已知f(x)是定义在[-1,2)上的增函数,若f(a-1)>f(1-3a),求实数a的取值范围.
答案
f(x)是定义在[-1,2)上的增函数,
∵f(a-1)>f(1-3a),
∴
| a−1>1−3a | −1≤a−1<2 | −1≤1−3a<2 |
| |
,解方程组得
<a≤即所求实数a的取值范围是
<a≤.
由题意f(x)是定义在[-1,2)上的增函数,可将不等式f(a-1)>f(1-3a)转化为
| a−1>1−3a | −1≤a−1<2 | −1≤1−3a<2 |
| |
,解此不等式即可得出所求的范围.
函数单调性的性质.
本题考查函数单调性的性质,利用单调性解不等式是函数单调性的一个重要应用.本题解答时易漏掉定义域的限制导致所求范围扩大,切记定义域不是R时,要应用上这一限制条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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