已知a,b是实数,1和－1是函数f(x)=x∧3ax∧2+bx的两个极值点.1.求a和b的值 2

题目

已知a,b是实数,1和－1是函数f(x)=x∧3ax∧2+bx的两个极值点.1.求a和b的值 2
已知a,b是实数,1和－1是函数f(x)=x∧3ax∧2+bx的两个极值点.
1.求a和b的值
2.当x∈[-3,3]时,求f(x)最小值

答案

f(x)=x∧3+ax∧2+bx的两个极值点
f'(x)=3x^2+2ax+b
故有1-1=-2a/3,-1*1=b/3
a=0,b=-3
f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
f(-3)=-27+9=-18
f(3)=27-9=18
f(-1)=-1+3=2
f(1)=1-3=-2
故在[-3,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是f(-3)=-18