平面有两个定点A、B,且|AB|=2,平面上一动点M到A、B两点的距离之比为2：1,求动点M的轨迹方程.

题目

平面有两个定点A、B,且|AB|=2,平面上一动点M到A、B两点的距离之比为2：1,求动点M的轨迹方程.

答案

以直线AB为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则A（－1,0）,B（1,0）
设M的坐标为（x,y）则|MA|＝√〔（x+1)²＋y²〕,|MB|＝√〔（x－1)²＋y²〕
由已知得√〔（x+1)²＋y²〕＝2√〔（x－1)²＋y²〕
化简得3x²＋3y²－10x＋3＝0
配方得（x－5/3)²＋y²＝16/9
这是以（5/3,0）为圆心,4/3为半径的圆