Rt△ABC中,斜边上的中线CD为根号3,周长为4+2根号3,求：（1）这个直角三角形的面积；（2）斜边上的高CE

题目

Rt△ABC中,斜边上的中线CD为根号3,周长为4+2根号3,求：（1）这个直角三角形的面积；（2）斜边上的高CE

答案

∵斜边上的中线CD为根号3
∴斜边c=2√3【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】
∵周长为4+2√3
所以,两条直角边a,b 的和为4,即：a+b=4
∴(a+b)²=16
a²+2ab+b²=16
∵a²+b²=c²=12
∴2ab=4
1/2 ab=1
即这个直角三角形的面积为1
（2）斜边上的高CE
∵面积=1/2 ab=1/2 *c*CE=1
∴c*CE=2
CE=2/(2√3)=√3/3