(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+(1+x)^6的展开式中x^2的系数

题目

(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+(1+x)^6的展开式中x^2的系数
①我知道可以用1+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)得出结果为35
②但是用另一种方法却得出了不同的结果：上面的式子可以写成[1+(1+x)]^6的展开式再-1,也就是(2+x)^6的展开式再-1,那么求x^2的系数则可以根据通项得出C(6,2)·2^4=240
请问这是为什么啊?

答案

[1+(1+x)]^6的展开式的各项系数不都是1.
[1+(1+x)]^6-1≠(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+(1+x)^6