若函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k∈Z,求k的值
题目
若函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k∈Z,求k的值
答案
f'=-3x²-3=-3（x²+1）＜0
说明函数始终是减函数,f（0）=5>0,则说明函数与x轴交于一个点,且在原点的右边,这个零点为a∈（k,k+1）
根据减函数得f(k)>0,f(a)=0,f(k+1)<0
f(0)=5>0
f(1)=1>0
f(2)=-9<0
所以,根在（1,2）之间
k=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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