一质点沿直线运动,其速度随时间变化的关系图象即v-t图象,恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧,切点的坐标分别为(0,10 )和(20,0).如图所示,则该质点在这20s内位移为_m,该质
题目
一质点沿直线运动,其速度随时间变化的关系图象即v-t图象,恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧,切点的坐标分别为(0,10 )和(20,0).如图所示,则该质点在这20s内位移为______m,该质点在第10s末时的加速度大小为______m/s
2.
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答案
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由图线“面积”表示位移得:S=10×
20−π×10×20m=43m
该质点在第10s末时的加速度大小为a.
如图所示,过10s对应的圆弧上的B点作切线EF,设圆弧的半径为R,由图形方面考虑,易得
sinθ=
==,解得θ=30°由图中几何关系可知,△EOF~△O′CB,故
tanθ=
=因速度图象的斜率表示加速度的大小,则
a=tan∠OEF=
=
由加速度的概念知:BC应表示的是速度,O′C表示的是时间.
在△O′BC中,BC=O′Bsinθ,因BC表示的是速度,故O′B=O′D=AO=10(m/s),BC=10・sin30°=5(m/s).
在△O′BC中,O′C=O′Bcosθ,因O′C表示的是时间,故O′B=O′A=DO=20(s)
O′C=20・cos30°=10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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