若不等式ax2+ax-1＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A.（-∞，0） B.（-∞，0] C.（-4，0） D.（-4，0]

题目

若不等式ax²+ax-1＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0）
B. （-∞，0]
C. （-4，0）
D. （-4，0]

答案

当a=0时，不等式即-1＜0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax²+ax-1＜0对一切x∈R恒成立，
需

a＜0 a2+4a＜0

，解得-4＜a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是（-4，0]．
故选：D．

当a=0时，不等式即-1＜0，满足条件．当a≠0时，由a＜0a2+4a＜0，求得实数a的取值范围．再把实数a的取值范围取并集，即得所求．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．