抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾角为135°的直线,被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程

题目

抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾角为135°的直线,被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程

答案

设抛物线方程为：y^2=2px 焦点：(p/2,0)
经过焦点且倾角为135°的直线:y=-x+p/2
y^2=2px y=-x+p/2 联立得：x1=(3-2√2)p/2 x2=(3+2√2)p/2 y1==(-1+2√2)p/2 y2=(-1-2√2)p/2
8p^2+8p^2=8^2 p=2
抛物线方程为：y^2=4x