设函数fx是定义在R上的奇函数,且对任意x属于R都有fx=f(x+4),当x属于(-2,0)时,fx

题目

设函数fx是定义在R上的奇函数,且对任意x属于R都有fx=f(x+4),当x属于(-2,0)时,fx
fx=2^x,则f(2012)-f(2011)的值为

答案

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数且对任意x属于R都有f(x)=f(x+4)
∴f(0)=f(4)=0 f(x)=-f(-x)
f（x）为周期为4的函数
∴f(2012)=f(0) f(2011)=f(-1)
∵当x属于(-2,0)时,f(x)=2^x
f(-1)=1/2
f(2012)-f(2011)=0-1/2=-1/2