证明:在区间[1,+∞)上,函数f(x)=-2x2+4x-3是单调递减的.
题目
证明:在区间[1,+∞)上,函数f(x)=-2x2+4x-3是单调递减的.
答案
∵f(x)=-2x2+4x-3,
∴其导数f′(x)=-4x+4,
令-4x+4<0,解得x>1,
故函数的单调递减区间为[1,+∞),
故原命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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