求极限lim(x→0)(1/sin²x-1/x²cos²x)

求极限lim(x→0)(1/sin²x-1/x²cos²x)

题目
求极限lim(x→0)(1/sin²x-1/x²cos²x)
我的算法为什么不对?
=lim(x→0)(1/sin²x-1/x²)
=lim(x→0)(x²-sin²x / x²sin²x)
=lim(x→0)(x²-sin²x /x^4)
=lim(x→0) 2x-2sinxcosx / 4x³=1-cosx / 6x²
=1/12
答案
cos^2x哪去了?等价量替换必须是相对于整个表达式是因子的形式出现的才可以.
所以第一步就不能把cos^2x等价于1.
必须先通分后等价,然后化简用洛必达法则:
=lim (x^2cos^2x-sin^2x)/x^2sin^2x
=lim (xcosx+sinx)/x *lim (xcosx-sinx)/x^3
=2*lim (-xsinx)/3x^2
=-2/3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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