lim n分之根号下n^2-a^2=1 定义证明极限

题目

lim n分之根号下n^2-a^2=1 定义证明极限
不好意思题目打错了
证明 lim(根号下n^2-a^2)/n=1
这个才对

答案

任意给定正数b,
|√(n^2-a^2)/n-1|=|(√(n^2-a^2)-n)/n|=|-a^2/n*1/(√(n^2-a^2)+n)|<|a^2/n|
所以取正整数N=[a^2/b]+1,当n>=N时,n>a^2/b,所以上式<|a^2/n|<|a^2/(a^2/b)|=b
所以极限是a