已知（1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是（ ） A.56 B.160 C.80 D.180
题目
已知（1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是（ ）
A. 56
B. 160
C. 80
D. 180
答案
令x=1可得，其展开式中所有项的系数之和为3n，
根据题意，有3n=729，解可得，n=6，
则其二项展开式的通项为Tr+1=C6r•（2x）r，
当r=3时，T4=C63•（2x）3=160x3，
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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