已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
题目
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
答案
设f(x)=ax
2+bx+c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x
2-4x,
∴a(x+1)
2+b(x+1)+c+a(x-1)
2+b(x-1)+c=2x
2-4x,
整理得2ax
2+2bx+2a+2c=2x
2-4x,
∴
,解得
,
∴f(x)=x
2-2x-1.
用待定系数法,设出f(x)的解析式,代入f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x中,求出系数即可.
函数解析式的求解及常用方法.
本题考查了求二次函数的解析式的问题,解题时应用待定系数法进行解答,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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