求使 根号x+根号y

题目

求使 根号x+根号y<=a根号(x+y) x,y大于0恒成立的a的最小值

答案

显然不等式两边都大于0 平方后：
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下：(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0
(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立,显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2