在自然数中,恰好有4个约数的两位数共有几个?
题目
在自然数中,恰好有4个约数的两位数共有几个?
答案
约数和为质因数的指数加1的积
因为4=2*2
因此N只能为pq,或p^3的形式,其中p,q都为质数.
p^3形式的2位数只有3^3=27,
pq形式的2位数有:2*(5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47),共13个
3*(5,7,11,13,17,19,23,29,31),共9个
5*(7,11,13,17,19),共5个
7*(11,13,),共2个
因此共有这样的2位数:1+13+9+5+2=30个
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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