已知锐角三角形ABC中的内角A,B,C 的对边为a,b,c,定义向量m=

题目

已知锐角三角形ABC中的内角A,B,C 的对边为a,b,c,定义向量m=

答案

由 m∥ n得2sinB,[（2cos²B/2）-1]=(-根号3)cos2B
即2sinBcosB=- 根号3cos2B．即tan2B=-根号3 ．
又∵B为锐角,∴2B∈（0,π）．
∴ B=π/3
∵f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB=sin(2x-π/3)
单增区间是[-π/12+kπ,5π/12+kπ](k是整数)
（2由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB,得a²+c²-ac-12=0．
又∵a²+c²≥2ac,代入上式得ac≤12（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴△ABC面积的最大值为12 ．△ABCD的面积的范围是（0,12]