直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于(  ) A.0 B.1 C.2 D.3

直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于(  ) A.0 B.1 C.2 D.3

题目
直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
联立直线与圆的方程得:
y=kx+1
x2y2+kx -y=0

消去y得:(k2+1)x2+2kx=0,
设方程的两根分别为x1,x2
由题意得:x1+x2=-
2k
k2+1
=0,
解得:k=0.
故选A.
联立直线与圆的方程得到一个方程组,消去y后得到关于x的一元二次方程,由直线与圆的两交点关于y轴对称,得到两交点的横坐标互为相反数,即横坐标相加为0,利用韦达定理表示出两根之和,令其等于0列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.

直线与圆相交的性质.

此题考查了直线与圆相交的性质,韦达定理及对称知识.由直线与圆的两交点关于y轴对称得到两交点的横坐标之和为0是本题的突破点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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